Tugas 5: Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

1. Konsep Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

        Diagonal bidang atau diagonal sisi merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada sisi-sisi bangun ruang. Pada balok ABCD.EFG terdapat 12 Diagonal bidang yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH.

        Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang dan kedua sudut tersebut tidak satu bidang dengan sisi-sisi bangun ruang. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 4 diagonal ruang yaitu AG, BH, CE, dan DF.

        Bidang diagonal adalah bidang yang terdapat pada bangun ruang yang terbentuk dari diagonal bidang dan rusuk-rusuk pad bangun ruang tersebut. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 6 diagonal ruang yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, ACGE dan BDHF.

2. Sifat-sifat Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

        Sifat-sifat diagonal bidang pada balok :

1. Terletak pada sisi-sisi balok
2. Merupakan diagonal-diagonal pada persegi panjang
3. Saling berpotongan dengan diagonal lain yang sebidang.
4. Diagonal bidang-diagonal bidang pada balok bisa saling bersilangan, atau sejajar dengan diagonal lain yang tidak sebidang

        Sifat-sifat diagonal ruang pada balok :

1. Ukuran panjangnya lebih dari ukuran panjang rusuk-rusuknya.
2. Keempat diagonal ruang berpotongan di satu titik (pusat balok).
3. Hasil proyeksi diagonal ruang pada sisi balok berupa berupa diagonal bidang.
4. Membentuk sudut dengan besar tertentu terhadap sisi balok

        Sifat-sifat bidang diagonal pada balok :

1. Berbentuk persegi panjang atau persegi
2. Hasil proyeksi bidang diagonal pada sisi balok berupa berupa sisi balok tersebut.
3. Bidang diagonal saling berpotongan dengan bidang diagonal lain sehingga membentuk garis.

3. Rumus Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Bangun Balok

• Rumus Panjang Diagonal Bidang
  

  Contoh panjang diagonal BG :
  

  ${\text{BG}}^2={\text{BC}}^2+{\text{CG}}^2$

• Rumus Panjang Diagonal Ruang
  

  Contoh panjang diagonal ruang BH:
  

  ${\text{BH}}^2={\text{BD}}^2+{\text{DH}}^2$        $=\left({\text{AB}}^2+{\text{AD}}^2\right)+{\text{DH}}^2$

        Setelah kita membahas tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal bangun balok, mari mencoba mengikuti langkah-langkah membuat diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal bangun balok dengan GeoGebra.