Tugas 6: Mengaplikasikan Geogebra dalam Penyelesaian Masalah

Penerapan Materi Perbandingan dan Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Deskripsi Masalah:

        Seorang siswa memiliki foto menara Eiffel seperti gambar di atas. Siswa itu lalu memberikan 3 titik, yaitu A, B, dan C sehingga membentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik C dan $45^{\text{o}}$ di titik A. Jika diketahui $\overline{\text{AC}}$ = 8 cm sebagai alas segitiga dan skala foto tersebut adalah $1\text{:}3750$ cm. Berapakah tinggi menara Eiffel yang sebenarnya?

Penyelasaian:

        Berdasarkan masalah di atas dapat kita buat ilustrasi gambar seperti di bawah ini dengan menggunakan Geogebra:

Dari ilustrasi di atas dapat kita hitung tinggi menara Eiffel pada foto dengan cara sebagai berikut: $\text{tan}\angle \text{BAC}=\frac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{AC}}}$
$\text{tan}4\stackrel{\text{o}}{5} \; \; \; =\frac{\overline{\text{BC}}}{8\text{cm}}$
$1 \; \; \; \; \; \; \; =\frac{\overline{\text{BC}}}{8\text{cm}}$
$\overline{\text{BC}} \; \; \; \; \; \; =8\text{cm}$

      Jadi, tinggi menara Eiffel pada foto tersebut adalah 8 cm. Lalu kita hitung tinggi menara Eiffel yang sebenarnya dengan menggunakan skala perbandingan foto dengan cara sebagai berikut:

                            $\frac{1}{3750} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =\frac{8}{\text{Tinggi menara Eiffel yang sebenarnya}}$
$\text{Tinggi menara Eiffel yang sebenarnya}=8\times 3750$
$\text{Tinggi menara Eiffel yang sebenarnya}=30000\text{cm}$

      Jadi, tinggi menara Eiffel yang sebenarnya adalah 30000 cm atau 300 m.

Tugas 5: Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

1. Konsep Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

        Diagonal bidang atau diagonal sisi merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada sisi-sisi bangun ruang. Pada balok ABCD.EFG terdapat 12 Diagonal bidang yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH.

        Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang dan kedua sudut tersebut tidak satu bidang dengan sisi-sisi bangun ruang. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 4 diagonal ruang yaitu AG, BH, CE, dan DF.

        Bidang diagonal adalah bidang yang terdapat pada bangun ruang yang terbentuk dari diagonal bidang dan rusuk-rusuk pad bangun ruang tersebut. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 6 diagonal ruang yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, ACGE dan BDHF.

2. Sifat-sifat Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok

        Sifat-sifat diagonal bidang pada balok :

1. Terletak pada sisi-sisi balok
2. Merupakan diagonal-diagonal pada persegi panjang
3. Saling berpotongan dengan diagonal lain yang sebidang.
4. Diagonal bidang-diagonal bidang pada balok bisa saling bersilangan, atau sejajar dengan diagonal lain yang tidak sebidang

        Sifat-sifat diagonal ruang pada balok :

1. Ukuran panjangnya lebih dari ukuran panjang rusuk-rusuknya.
2. Keempat diagonal ruang berpotongan di satu titik (pusat balok).
3. Hasil proyeksi diagonal ruang pada sisi balok berupa berupa diagonal bidang.
4. Membentuk sudut dengan besar tertentu terhadap sisi balok

        Sifat-sifat bidang diagonal pada balok :

1. Berbentuk persegi panjang atau persegi
2. Hasil proyeksi bidang diagonal pada sisi balok berupa berupa sisi balok tersebut.
3. Bidang diagonal saling berpotongan dengan bidang diagonal lain sehingga membentuk garis.

3. Rumus Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Bangun Balok

• Rumus Panjang Diagonal Bidang
  

  Contoh panjang diagonal BG :
  

  ${\text{BG}}^2={\text{BC}}^2+{\text{CG}}^2$

• Rumus Panjang Diagonal Ruang
  

  Contoh panjang diagonal ruang BH:
  

  ${\text{BH}}^2={\text{BD}}^2+{\text{DH}}^2$        $=\left({\text{AB}}^2+{\text{AD}}^2\right)+{\text{DH}}^2$

        Setelah kita membahas tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal bangun balok, mari mencoba mengikuti langkah-langkah membuat diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal bangun balok dengan GeoGebra.

Tugas 5: Langkah-langkah Membuat Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok dengan GeoGebra

Langkah-langkah Membuat Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal Bangun Balok dengan GeoGebra

1. Buka aplikasi GeoGebra

2. Klik kanan pada tampilan grafik lalu pilih Grid untuk mempermudah menentukan ukurannya.

3. Pilih toolbar Polygon dan pilih ikon Polygon

4. Buatlah persegi panjang dengan membuat empat titik sudut yang dihubungkan dan akan dijadikan bidang alas dari balok dengan ukuran sesuai keinginan masing-masing.

5. Setelah alas persegi panjang sudah dibentuk. Pilih menu View lalu klik 3D Graphics untuk menampilkan untuk menampilkan tampilan tiga dimensi pada koordinat cartesius.


6. Lalu klik alas balok pada tampilan 3 dimensi, kemudian pilih toolbar Pyramid dan pilih Extrude to Prism or Cylinder untuk membuat tinggi balok.

7. Setelah mengklik Extrude to Prism or Cylinder, maka akan muncul kotak dialog Altitude secara otomatis, kemudian masukkan ukuran tinggi limas sesuai keinginan masing-masing. Lalu klik OK.

8. Hasil akan muncul otomatis setelah kita klik OK, yaitu berupa balok pada tampilan 3 Dimensi.

9. Pilih toolbar Segment untuk membuat diagonal bidang, lalu pilih 2 titik yang merupakan segmen diagonal bidang, misalnya segmen BG.


10. Setelah selesai kita dapat menyimpan gambar tersebut dengan memilih menu file lalu pilih save as dan save di tempat dan dengan nama yang sesuai keinganan masing-masing.

11. Bangun balok juga dapat disimpan dalam bentuk gambar dengan cara pilih file lalu pilih export dan kemudian pilih Graphics View as Picture dan save di tempat dan dengan nama yang sesuai keinganan masing-masing.

12. Ulangi langkah 1-8 untuk membuat diagonal ruang bangun balok.
13. Pilih toolbar Segment untuk membuat diagonal bidang, lalu pilih 2 titik yang merupakan segmen diagonal ruang, misalnya segmen BH.


14. Ulangi langkah 10 dan 11 untuk menyimpan hasil bangun balok dengan diagonal ruang.
15. Ulangi lagi langkah 1-8 untuk membuat bidang diagonal bangun balok.
16. Pilih toolbar Polygon dan pilih ikon Polygon untuk membuat bidang diagonal bangun balok.

17. Lalu sambungkan 4 titik sudut yang merupakan titik sudut dari bidang diagonal balok. Misalnya bidang ABGH.

18. Untuk menghilangkan Axes dan Plane pada grafik, klik kanan lalu klik Axes, klik kanan lagi lalu klik Plane. Langkah ini juga dapat dikerjakan pada pembuatan diagonal bidang dan diagonal ruang bangun balok sebelumnya.


19. Ulangi lagi langkah 10 dan 11 untuk menyimpan hasil bangun balok dengan bidang diagonal.
20. Akhirnya kita telah selesai membuat diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal bangun balok. Hasil gambar seperti di bawah ini.

Diagonal Bidang Bangun Balok

Diagonal Ruang Bangun Balok

Bidang Diagonal Bangun Balok